глава 1глава 2глава 3глава 4глава 5главнаятестысловарь

Раздел 3.

Имитационное моделирование как метод исследования систем большой сложности

Раздел 3 (краткое содержание).

  1. Введение
    1. Основные понятия
    2. Принципы и методы построения иммитационных моделей
    3. Вопросы для самопроверки.
    4. Упражнения.
  2. Случайные события и их имитация.
    1. Имитация случайного события.
    2. Имитация сложного события.
    3. Имитация сложного события, состоящего из зависимых событий.
    4. Имитация событий, составляющих полную группу.
    5. Вопросы для самопроверки.
    6. Упражнения.
  3. Имитация непрерывных случайных величин.
    1. Метод обратной функции.
    2. Метод Неймона (режекции)
    3. Алгоритм получения значений нормально распределенной случайной величины.
    4. Алгоритм получения случайной величины, распределенной по Пуассону.
    5. Упражнения
  4. Алгоритмы получения значений систем случайных величин (случайных векторов).
    1. Метод аналитических преобразований.
    2. Метод разложения по координатным случайным величинам.
    3. Алгоритм получения значений системы дискретных случайных величин.
    4. Упражнения.
  5. Имитация случайных процессов.
    1. Имитация нестационарных случайных процессов.
    2. Имитация стационарных СП.
    3. Имитация стационарных нормальных СП.
  6. Обработка результатов моделирования.
    1. Оценка вероятности.
    2. Гистограмма.
    3. Оценка математического ожидания.
    4. Оценка дисперсии.
    5. Оценка корреляционного момента.
    6. Оценка характеристик случайного процесса.
    7. Количество реализаций, обеспечивающих заданную точность.

    1. Введение

1.1. Основные понятия

Имитационное моделирование основано на воспроизведении с помощью ЭВМ развернутого во времени процесса функционирования системы с учетом взаимодействия с внешней средой. Основой всякой имитационной модели (ИМ) является:

  • разработка модели исследуемой системы на основе частных имитационных моделей (модулей) подсистем, объединенных своими взаимодействиями в единое целое;
  • выбор информативных (интегративных) характеристик объекта, способов их получения и анализа;
  • построение модели воздействия внешней среды на систему в виде совокупности имитационных моделей внешних воздействующих факторов;
  • выбор способа исследования имитационной модели в соответствии с методами планирования имитационных экспериментов (ИЭ).

Условно имитационную модель можно представить в виде действующих, программно (или аппаратно) реализованных блоков.

На рис. 3.1. показана структура имитационной модели. Блок имитации внешних воздействий (БИВВ) формирует реализации случайных или детерминированных процессов, имитирующих воздействия внешней среды на объект. Блок обработки результатов (БОР) предназначен для получения информативных характеристик исследуемого объекта. Необходимая для этого информация поступает из блока математической модели объекта (БМО). Блок управления (БУИМ) реализует способ исследования имитационной модели, основное его назначение – автоматизация процесса проведения ИЭ.

Рис. 3.1.

Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение ИЭ над ней для изучения закона функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях иммитации и взаимодействия с внешней средой.

К достоинствам метода имитационного моделирования могут быть отнесены:

    • проведение ИЭ над ММ системы, для которой натурный эксперимент не осуществим по этическим соображениям или эксперимент связан с опасностью для жизни, или он дорог, или из-за того, что эксперимент нельзя провести с прошлым;
    • решение задач, аналитические методы для которых неприменимы, например, в случае непрерывно- дискретных факторов, случайных воздействий, нелинейных характеристик элементов системы и т.п.;
    • возможность анализа общесистемных ситуаций и принятия решения с помощью ЭВМ, в том числе для таких сложных систем, выбор критерия сравнения стратегий поведения которых на уровне проектирования не осуществим;
    • сокращение сроков и поиск проектных решений, которые являются оптимальными по некоторым критериям оценка эффективности;
    • проведение анализа вариантов структуры больших систем, различных алгоритмов управления изучения влияния изменений параметров системы на ее характеристики и т.д.

1.2. Принципы и методы построения имитационных моделей

Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными

Z1(t), Z2(t), … Zn(t) в n – мерном пространстве.

Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в n – мерном пространстве (Z1, Z2, … Zn), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.

В данном случае “движение” системы понимается в общем смысле – как любое изменение, происходящее в ней.

Известны два принципа построения модели процесса функционирования систем:

1.2.1. Принцип Δt. Рассмотрим этот принцип сначала для детерминированных систем. Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), … Zn(t0). Принцип t предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, … Zn в момент времени t1= t0 t можно было вычислить через начальные значения, а в момент t2= t1+t χчерез значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага (t=const, i=1M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип t заключается в следующем:

  1. Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1= t0+ t) для случайного вектора,обозначим его (Z1, Z2, … Zn). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории.
  2. Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1= t0+ t), к ак значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.
  3. Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2= t1+ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока ti= t0+ it не примет значения (tМ= t0+ Мt).

Принцип t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

1.2.2. Принцип особых состояний (принцип ). При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний:

  • обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i=1n) изменяются плавно.
  • особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа t тем, что шагпо времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.

Для таких систем применение принципа t является нерациональным, так как при этом возможны пропуски особых состояний и необходимы методы их обнаружения.

В практике использования имитационного моделирования описанные выше принципы при необходимости комбинируют.

1.2.3 пример применения принципа t.

На рис. 3.2. приведена аналоговая схема дифференцирующего фильтра.

Рис. 3.2.

Процесс, происходящий в фильтре, описывается дифференциальным уравнением:

В уравнении:

K- коэффициент усиления,

х(t) – входной сигнал.

Доказано, что

Преобразуем математическую модель фильтра (1) к виду, позволяющему применить принцип t. В простейшем случае достаточно уравнение (1) аппроксимировать конечно-разностным уравнением:

Задав начальное условие Z(t0)=Z0 можно построить траекторию процесса, происходящего в фильтре, с целью получения текущего значения производной любой детерминированной функции x(t), подаваемой на вход. Если Вы хотите подробнее узнать как это происходит, нажмите на клавишу ДА.

1.2.4. Пример применения принципа особых состояний.

Рассмотрим магазин мелких подарков “Виртуальный”. В магазине работает один продавец. Требуется имитировать работу магазина с целью изучения перспектив его развития. Из предварительного обследования получена информация, что интервал времени между двумя последовательными приходами покупателей в магазине имеет равномерный закон распределения в интервале ( 1,10 ). Время обслуживания покупателей в магазине также распределено равномерно в интервале (1 ,6 ).

1.2.5. Основные методы имитационного моделирования.

Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод.

Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Например, когда процесс их функционирования описан дифференциальными или интегродифференциальными уравнениями. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.

Метод статистического моделирования первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это – численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). В последствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования. В параграфах 2-5 данного раздела излагается суть этого метода.

Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям.

 
остаемся главная страница читаем дальше